Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 675

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 675.

Докажите, что если (а_n) – геометрическая прогрессия, то:

а) а₂ · а₆ = а₃ · а₅;
б) а_{n - 3} · а_{n + 8} = а_n · а_{n + 5}, где n > 3.

Ответ:

a)а₂ · а₆ = а₃ · а₅
a₂ = a₁q; a₆ = a₁q⁵
a₂ · a₆ = a₁q · a₁q⁵ = a₁²q⁶
a₃ = a₁q²; a₅ = a₁q⁴
a₃ · a₅ = a₁q² · a₁q⁴ = a₁²q⁶
a₁²q⁶ = a₁²q⁶

б) а_{n - 3} · а_{n + 8} = а_n · а_{n + 5}, где n > 3
a_{n - 3} = a_nq^{n - 4}; a_{n + 8} = a₁q^{n + 7}
a_{n - 3} · a_{n + 8} = a₁q^{n - 4} · a₁q^{n + 7} = a₁²q^{n - 4 + n + 7} = a₁q²^{n + 3}
a_n = a₁q^{n - 1}; a_{n + 5} = a₁q^{n + 4}
a_n · a_{n + 5} = a₁q^{n - 1} · a₁q^{n + 4} = a₁²q^{2n + 3}
a_n²q^{2n + 3} = a₁²q^{2n + 3}