Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 666

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 666.

Является ли последовательность (х_n) арифметической прогрессией, если сумма первых n её членов можно найти по формуле S_n = n² – 8n? Найдите пятый член этой последовательности.

Ответ:

S_n = n²
n = 1, то S₁ = 1² – 8 · 1 = –7, т.е. а₁ = –7
n = 2, то S₂ = 2² = 8 · 2 = 4 – 16 = –12
a₂ = S₂ – S₁ = –12 – (–7) = –5
d = a₂ – a₁ = –5 – (–7) = 2

S_n = $$\frac{2a_1 + d(n - 1)}{2}$$ · n = 2 · (–7) + 2(n – 1)/2 · n = –14 + 2n - 2/2 · n = (n – 8)n = n² = 8n, т.е. является арифметической прогрессией

a₅ = a₁ + 4d = –7 + 4 · 2 = 1
a₅ = 1