Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 658

а) найдем сумму всех натуральных чисел, меньших 100
1; 2; 3; …; 99
a₁ = 1
a₂ = 2
d = a₂ – a₁ = 2 – 1 = 1
n = 99

S_n = $$\frac{a_1 + a_n}{2}$$ · n

SS₉₉ = 1 + 99/2 · 99 = 50 · 99 = 4950

найдем cумму натуральных чисел, кратных 3 и меньших 100
3; 6; 9; …; 99
a₁ = 3
a₂ = 6
d = a₂ – a₁ = 6 – 3 = 3
a_n = 99
a_n = a₁ + d(n – 1)
99 = 3 + 3 · (n – 1)
1 + n – 1 = 33
n = 33

S_n = $$\frac{a_1 + a_n}{2}$$ · n

S₃₃ = 3 + 99/2 · 33 = 51 · 33 = 1689
4950 – 1683 = 3267

б) найдем сумму натуральных чисел, больших 50, но меньших 150
51; 52; 53; …; 149
a₁ = 51
a₂ = 52
d = a₂ – a₁ = 52 – 51 = 1
a_n = a₁ + d(n – 1)
149 = 51 + 1 · (n – 1)
149 = 51 + n – 1
n = 99

S_n = $$\frac{a_1 + a_n}{2}$$ · n

S₉₉ = 51 + 149/2 · 99 = 100 · 99 = 9900

найдем сумму натуральных чисел, кратных 5 и больших 50, но меньших 150
55; 60; 65; …; 95
a₁ = 55
a₂ = 60
d = a₂ – a₁ = 60 – 55= = 5
a_n = 145
a_n = a₁ + d(n – 1)
145 = 55 + 5 · (n – 1)
29 = 11 + n – 1
10 + n = 29
n = 19

S_n = $$\frac{a_1 + a_n}{2}$$ · n

S₃₃ = 55 + 145/2 · 19 = 100 · 19 = 1900
9900 = 1900 = 8000