Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 657

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 657.

Найдите сумму:

а) всех натуральных чётных чисел, не превосходящих 200;
б) всех натуральных нечётных чисел, не превосходящих 150;
в) всех натуральных чисел, кратных 3, заключённых в промежутке от 100 до 200.

Ответ:

а) 2; 4; 6; …; 200
a₁ = 2
a₂ = 4
d = a₂ – a₁ = 4 – 2 = 2
a_n = 200
a_n = a₁ + d(n – 1)
200 = 2 + 2 · (n – 1)
2 + 2n – 2 = 200
2n = 200
n = 100

S_n = $$\frac{a_1 + a_n}{2}$$ · n

S₁₀₀ = 2 + 200/2 · 100 = 101 · 100 = 10100

б) 1; 3; 5; 7; …; 149
a₁ = 1
a₂ = 3
d = a₂ – a₁ = 3 – 1 = 2
a_n = 149
a_n = a₁ + d(n – 1)
1 + 2n – 2 = 149
2n – 1 = 149
2n = 150
n = 75

S_n = $$\frac{a_1 + a_n}{2}$$ · n

S₇₄ = 1 + 149/2 · 75 = 75 · 75 = 5625

в) 102; 105; 108; ...; 198
a₁ = 102
a₂ = 105
d = a₂ – a₁ = 105 – 102 = 3
a_n = 198
a_n = a₁ + d(n – 1)
198 = 102 + 3 · (n – 1)
3n – 3 = 198 – 102
3n – 3 = 96
3n = 99
n = 33

S_n = $$\frac{a_1 + a_n}{2}$$ · n

S₃₃ = 102 + 198/2 · 33 = 150 · 33 = 4950