Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 653

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 653.

На одной стороне угла от вершины отложены двенадцать равных отрезков, и через их концы (кроме вершины угла) проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла. Найдите сумму длин всех паралельных отрезков, заключённых между сторонами угла, если длина наименьшего из них равна 3 см.

Ответ:

Образуются подобные треугольники, длины их сторон пропорциональны и образуют арифметическую прогрессию.

3; 6; 9; …; a₁₂
a₁ = 3 a₂ = 6
d = a₂ – a₁ = 6 – 3 = 3
n = 12

S_n = $$\frac{2a_1 + d(n - 1)}{2}$$ · n

S₁₂ = 2 · 3 + 3 · (12 – 1)/2 · 12 = (6 + 33) · 6 = 234