Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 634

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 634.

Докажите, что последовательность (а_n), в которой а₁ = –5, а_{k + 1} = a_k = 10k + 5, можно задать формулой а_n = 5n² – 10.

Ответ:

а₁ = –5; a_{k + 1} = a_k + 10k + 5
a_n = 5n² – 10
n = 1
5 · 1² – 10 = –5 = a¹ – верно

Предположим, что формула верна при n = k, т.е.
a_k = 5k² – 10

Докажем, что она верна при любом натуральном n = k + 1

a_{k + 1} = 5(k + 1)² – 10 = 5(k² + 2k + 1) – 10 = 5k² + 10k – 5 = 5k² + 10k + 5 – 10 = 5k² – 10 + 10k + 5 = a_k + 10k + 5 – верно, доказано

Конец страницы