Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 633

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 633.

Пусть (b_n) – последовательность, в которой b₁ = –3, b_{k + 1} = b_k + 6k + 3. Докажите, что эту последовательность можно задать формулой b_n = 3n² – 6.

Ответ:

b₁ = –3; b_{k + 1} = b_k + 6k + 3
b_n = 3n² – 6
b₂ = –3 + 6 · 1 + 3 = 6
b₂ = 3 · 2² – 6 = 6
6 = 6, т.е. при n = 1 равенство верно

Предположим, что формула верна при n = k, т.е.
b_k = 3k² – 6

Докажем, что она верна при любом натуральном n = k + 1

b_{k + 1} = 3(k + 1)² – 6

3(k + 1)² – 6 = 3k² + 6k + 3 – 6 = 3k² – 6 + 6k + 3 = b_k + 6k + 3 – верно, доказано

Конец страницы