Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 632

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 632.

Докажите, что при любом натуральном n верно равенство

1 · 4 + 2 · 7 + 3 · 10 + ... + n(3n + 1) = n(n + 1)².

Ответ:

Пусть n = 1
1 · 4 = 1 · (1 + 1)²
4 = 4 – верно

Предположим, что формула верна при n = k, т.е.
1 · 4 + 2 · 7 + 3 · 10 + … + k(3k + 1) = k(k + 1)²

Докажем, что она верна при любом натуральном n = k + 1

1 · 4 + 2 · 7 + 3 · 10 + … + k(3k + 1) + (k + 1)(3(k + 1) + 1) = (k + 1)(k + 2)²

1 · 4 + 2 · 7 + 3 · 10 + … + k(3k + 1) + (k + 1)(3(k + 1) + 1 = k(k + 1)² + (k + 1)(3k + 4) = (k + 1)(k(k + 1) + 3k + 4) = (k + 1)(k² + k + 3k + 4) = (k + 1)(k² + 4k + 4) = (k + 1)(k + 2)² - верно

Конец страницы