Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 611

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 611.

Сумма трёх положительных чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15. Найдите эти числа, если извесно, что, увеличив первое и второе числа на 1, а третье на 4, мы получим геометрическую прогрессию.

Ответ:

Пусть х – первое число, тогда (x + d) – второе число, (x + 2d) – третье число.

Получим уравнение:
x + (x + d) + (x + 2d) = 15

3x + 3d = 15
x + d = 5 т.е. второе число равно 5, (5 – d) – первое число, (5 + d) – третье число.

тогда (5 – d + 1) = (6 – d) – стало первое число;
5 + 1 = 6 – стало второе число;
(5 + d + 4) = (9 + d) – стало третье число.

т.к. полученные числа образуют геометрическую прогрессию, то:
6 : (6 – d) = (9 + d) : 6
(6 – d)(9 + d) = 6 · 6
54 – 9d + 6d – d² = 36
–d² – 3d + 64 – 36 = 0
d² + 3d – 18 = 0

По теореме Виета
d₁ = 3, d₂ = –6

если d = 3,       5 – 3 = 2 – первое число
                           5 + 3 = 8 – третье число
если d = –6,      5 – (–6) = 11 – первое число
                           5 + (–6) = –1 – не является решением задачи

Ответ: 2; 5; 8