Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 610

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 610.

Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 21. Найдите эти числа, если известно, что, уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию.

Ответ:

Пусть х – первое число. Тогда х + d – второе число, а x + 2d – третье число.
Получим уравнение x + (x + d) + (x + 2d) = 21

3x + 3d = 21
x + d = 7

т.е. второе число равно 7, (7 – d) – первое число, (7 + d) – третье число

Тогда 7 – 1 = 6 – стало второе число, (7 + d + 1) – стало третье число
Т.к. полученные числа образуют геометрическую прогрессию, то:

6 : (7 – d) = (8 + d) : 6
(7 – d)(8 + d) = 6 · 6
56 – 8d + 7d – d2 = 36
–d² – d + 56 – 36 = 0
d² + d – 20 = 0

По теореме Виета
d₁ = –5; d₂ = 4

если d = –5, то:
7 – (–5) = 12, первое число
7 + (–5) = 2, третье число

если d = 4, то:
7 – 4 = 3, первое число
7 + 4 = 11, третье число

Ответ: 12, 7, 2 или 3, 7, 11