Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 609

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 609.

В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинам которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. Докажите, что периметр треугольников образуют геометрическую прогрессию. Найдите периметр восьмого треугольника.

Ответ:

P₁ = 3 · 16 = 48 см – периметр исходного треугольника.
В равностороннем треугольнике высота является медианой, поэтому по свойству средней линии треугольника 16 : 2 = 8 см – сторона второго треугольника

P₂ = 3 · 8 = 24 см – периметр второго треугольника.

8 : 2 = 4 см – сторона третьего треугольника.

Р₃ = 3 · 4 = 12 см – периметр третьего треугольника и т.д.

По определению геометрической прогрессии.
Р₂ : Р₁ = Р₃ : Р₂
24 : 48 = 12 : 24

1/2 = 1/2 – верно, т.е. последовательность периметров является геометрической прогрессией 8; 24 ; 12; …
x₁ = 48; q = 1/2
x₈ = x₁q⁷ = 48 · (1/2)⁷ = 48 · 1/128 = 48/128 = 3/8 см – периметр восьмого треугольника