Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 599

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 599.

Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите:

а) b₆, если b₁ = 125, b₃ = 5;
б) b₇, если b₁ = –2/9, b₃ = –2;
в) b₁, если b₄ = –1, b₃ = –100.

Ответ:

а) b₁ = 125; b₃ = 5
b₃ = b₁q²
5 = 125 · q⁵
q⁵ = 5/125 = 1/25
q₁ = 1/5; q₂ = –1/5
b₆ = b₁q⁵
b₆ = 125 · (1/5)⁵ = 5³ · 5^-5 = 5^-5 = –1/25
или
b₆ = 125 · (–1/5)⁵ = 5³ · (–5)^-5 = –5^-2 = –1/25

Ответ: 1/25 или –1/25

б) b₁ = –2/9; b₃ = –2
b₃ = b₁q²
–2 = –2/9 · q²
q₂ = –2 : (–2/9) = 9
q₁ = 3; q₂ = – 3
b₇ = b₁q⁶
b₇ = –2/9 · 3⁶ = –2/9 · 9 · 3⁴ = –2 · 81 = –162
или
b₇ = –2/9 · (–3)⁶ = –2/9 · 9 · 3⁴ = –2 · 81 = –162

Ответ: –162

в) b₄ = –1; b₆ = –100
b₆ = b₄q²
–100 = –1 · q²
q² = –100 : (–1) = 100
q₁ = 10; q₂ = –10
b₄ = b₁q₃
–1 = b₁ · 10₃
–1 = b₁ · 1000
b₁ = –0,001
или
–1 = b₁ · (–10)₃
–1 = b₁ · (–1000)
b₁ = 0,001

Ответ: –0,001 или 0,001