Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 510

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 510.

Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеех труб?

Ответ:

Пусть за x часов – может наполнить бассейн 1 труба, за y часов – может наполнить 2 труба, получим уравнение y – x = 5, 5/х часть бассейна 1 труба за 5 часов, 7,5/у часть бассейна - наполнит 2 труба за 7,5 часов, получим уравнение 5/х + 7,5/у = 1

Алгебра 9 класс учебник Макарычев номер 510

5(x + 5) + 7,5x = x(x + 5)
5x + 25 + 7,5x = x² + 5x
x² + 5x – 12,5x – 25 = 0
x² – 7,5x – 25 = 0
2x² – 15x – 50 = 0
D = (–15)² – 4 · 2 · (–50) = 225 + 400 = 625

х = $$\frac{15 ± \sqrt{625}}{2 \cdot 2}$$ = 15 ± 15/4

x₁ = 10, x₂ = –2,5 – не является решением задачи
y = 10 + 5 = 15

1 : (1/10 + 1/15) = 1 : 3 + 2/30 = 1 : 5/30 = 30/5 = 6 часов

Ответ: за 6 часов