Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 476

х/у + у/х = 25/12

Пусть х/у = t

t + 1/t = 25/12 | · t

12t² – 25t + 12 = 0
D = (–25)² – 4 · 12 · 12 = 625 – 576 = 49

t = $$\frac{25 ± \sqrt{49}}{2 \cdot 12}$$ = 25 ± 7/24

t₁ = 32/24 = 4/3; t₂ = 18/24 = 3/4

х² − 9/16х² = 7

7/16х² = 7

x² = 16
x₁ = 4, x₂ = –4

у₁ = 3 · 4/4 = 3
у₂ = 3 · (–4)/4 = –3

х² − 16/9х² = 7

−7/9х² = 7
х² = −9
корней нет

Ответ: (4; 3), (–4; –3)

х/у – у/х = 2,1

Пусть х/у = t

t – 1/t = 2,1 | · t

t² – 1 – 2,1t = 0
t² – 2,1t – 1 = 0
D = (–2,1)² – 4 · 1 · (–1) = 4,41 + 4 = 8,41

t = $$\frac{2,1 ± \sqrt{8,41}}{2 \cdot 1}$$ = 2,1 ± 2,9/2

t₁ = 5/2 = 2,5; t₂ = –0,8/2 = –0,4 = –2/5

x² + 0,16x² = 29
1,16x² = 29
x² = 25
x₁ = 5, x₂ = –5
y₁ = 0,4 · 5 = 2
y₂ = 0,4 · (–5) = 2

x² + 6,25x² = 29
7,25x² = 29
X² = 4
x₁ = 2, x₂ = –2
y₁ = –2,5 · 2 = –5
y₂ = –2,5 · (–2) = 5

Ответ: (5; 2), (–5; –2), (2; –5), (–2; 5)