Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 475

$$\frac{x^2}{у^2}$$ + $$\frac{3ху}{у^2}$$ – $$\frac{10у^2}{у^2}$$ = 0, при условии у² ≠ 0

(0; 0) – решение каждого уравнения

(х/у)² + 3 · х/у – 10 = 0

Пусть х/у = t
t² = 3t – 10 = 0

По теореме Виета
t₁ = 2, t₂ = –5
х/у = 2 или х/у = –5

4y² – 8y² + 3y = 0
–4y² + 3y = 0
y(– 4y + 3) = 0
y₁ = 0  или  – 4y + 3 = 0
                      –4y = – 3
                       y₂ = 0,75

x₁ = 2 · 0 = 0
x₂ = 2 · 0,75 = 1,5

25y² + 20y² + 3y = 0
45y² + 3y = 0
3y(15y + 1) = 0
y₁ = 0  или  15y + 1 = 0
                     15y = –1
                      у₂ = –1/15

x₁ = – 5 · 0 = 0
x₂ = – 5 · (–1/15) = 1/3

Ответ: (0; 0), (1,5; 0,75), (1/3; –1/15)

$$\frac{x^2}{у^2}$$ + $$\frac{xу}{у^2}$$ – $$\frac{6у^2}{у^2}$$ = 0, при условии у² ≠ 0

(0; 0) – не является решением второго уравнения

(х/у)² + х/у – 6 = 0

Пусть х/у = t

t² + t – 6 = 0

По теореме Виета
t₁ = 2, t₁ = –3
х/у = 2 или х/у = –3

4y² + 6y² + 2y – 6 = 0
10y² + 2y – 6 = 0
5y² + y – 3 = 0
D = 1² – 4 · 5 (–3) = 1 + 60 = 61

у = $$\frac{-1 ± \sqrt{61}}{2 \cdot 5}$$ = $$\frac{-1 ± \sqrt{61}}{10}$$

у₁ = $$\frac{-1 - \sqrt{61}}{10}$$; у₂ = $$\frac{-1 + \sqrt{61}}{10}$$

х₁ = 2 · $$\frac{-1 - \sqrt{61}}{10}$$ = $$\frac{-1 - \sqrt{61}}{5}$$

х₂ = 2 · $$\frac{-1 + \sqrt{61}}{10}$$ = $$\frac{-1 + \sqrt{61}}{5}$$

9y² – 9y² + 2y – 6 = 0
2y = 6
y = 3
x = – 3 · 3 = –9

Ответ: (–9; 3), ($$\frac{-1 - \sqrt{61}}{5}$$; $$\frac{-1 - \sqrt{61}}{10}$$), ($$\frac{-1 + \sqrt{61}}{5}$$; $$\frac{-1 + \sqrt{61}}{10}$$)