Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 428

Пусть х см – длина 1 стороны прямоугольника, у см – длина 2 стороны прямоугольника, тогда 1/2ху = 24, По теореме Пифагора х² + у² = 10²

$$\frac{2304}{у^2}$$ + у² – 100 = 0 | · у²

2304 + у⁴ – 100у² = 0
у⁴ – 100у² + 2304 = 0

Пусть у² = t
t² – 100t + 2304 = 0
D = (–100)² – 4 · 1 · 2304 = 10000 – 9216 = 784

t₁ = $$\frac{100 + \sqrt{784}}{2 \cdot 1}$$ = 100 + 28/2 = 128/2 = 64

t₁ = $$\frac{100 - \sqrt{784}}{2 \cdot 1}$$ = 100 – 28/2 = 72/2 = 36

у² = 64
у = 8
у = –8 – не является решением.
х = 48/8 = 6

у² = 36
у = 6
у = –6 – не является решением.
х = 48/6 = 8

Ответ: 6 см и 8 см