Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 391

1) ху = –6

у = –6/х

2) х² + (–6/2)² = 12

х² + $$\frac{36}{x^2}$$ = 12 | · х² , х ≠ 0

х⁴ + 36 = 12х²

Пусть t = х² ≥ 0, тогда

t² + 36 = 12t

t² – 12t + 36 = 0

(t – 6)² = 0

t – 6 = 0
t = 6
x² = 6
x = ± $$\sqrt{6}$$

3) При х = –$$\sqrt{6}$$

у = –$$\frac{6}{-\sqrt{6}}$$ = $$\sqrt{6}$$

При х = $$\sqrt{6}$$

у = –$$\frac{6}{\sqrt{6}}$$ = –$$\sqrt{6}$$

Ответ: (–$$\sqrt{6}$$; $$\sqrt{6}$$), ($$\sqrt{6}$$; –$$\sqrt{6}$$)

1) ху = 20

у = 20/х

2) 2х² – (20/х)² = 34

2х² – $$\frac{400}{x^2}$$ = 34 | · х², х ≠ 0

2х⁴ – 400 = 34х² |: 2

х⁴ – 17х⁴ – 200 = 0

Пусть t = х² ≥ 0, тогда

t² – 17t – 200 = 0

D = (–17)² – 4 · 1 · (–200) = 289 + 800 = 1089 > 0, значит, уравнение имеет два корня.

t₁ = $$\frac{17 + \sqrt{1089}}{2 \cdot 1}$$ = 17 + 33/2 = 50/2 = 25

t₁ = $$\frac{17 - \sqrt{1089}}{2 \cdot 1}$$ = 17 – 33/2 = –16/2 = –8

t = –8 < 0, не подходит.
х² = 25
х = ± 5

3) При х = –5

y = 20/–5 = –4

При х = 5

y = 20/5 = 4

Ответ: (–5; –4), (5; 4)