Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 381

а) 25х² + 6х ≤ 0
25х² + 6х = 0
х(25х + 6) = 0
25х + 6 = 0    х = 0
25х = −6
х = −6/25
х = −0,24

Ответ: х ∈ [−0,24; 0]

б) х² − 169 > 0
х² – 169 = 0
х² = 169
х = ± 13

Ответ: х ∈ (– ∞; –13) U (13; + ∞)

в) 4х² − 225 ≤ 0
4х² – 225 = 0
4х² = 225
х² = 225/4
х = ± 15/2
х = ± 7,5

Ответ: х ∈ [–7,5; 7,5]

г) у² < 10у + 24
у² – 10у – 24 < 0
у² – 10у – 24 = 0
D = (–10)² – 4 · 1 · (–24) = 100 + 96 = 196

у₁ = $$\frac{10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$$ = 10 + 14/2 = 24/2 = 12

у₂ = $$\frac{10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$$ = 10 – 14/2 = –4/2 = –2

Ответ: у ∈ (–2; 12)

д) 15у² + 30 > 22у + 7
15у² + 30 – 22у – 7 > 0
15у² – 22у + 23 > 0
15у² – 22у + 23 = 0
D = (–22)² 4 · 15 · 23 = 484 – 1380 = –896 < 0 – корней нет

Ответ: у ∈ (– ∞; + ∞)

е) 3у² − 7 ≤ 26у + 70
3у² – 7 – 26у ≤ 0
3у² – 26у – 77 ≤ 0
3у² – 26у – 77 = 0
D = (–26)² – 4 · 3 · (–77) = 676 + 924 = 1600

у₁ = $$\frac{26 + \sqrt{1600}}{2 \cdot 1}$$ = 26 + 40/6 = 66/6 = 11

у₂ = $$\frac{26 - \sqrt{1600}}{2 \cdot 1}$$ = 26 – 40/6 = –14/6 = –7/3 = –21/3

Ответ: у ∈ [–21/3; 11]