Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 335

а) (х + 1/х − 2)² − 16(х − 2/х + 1)² = 15

х – 2 ≠ 0      х + 1 ≠ 0
х ≠ 2             х ≠ –1

Пусть t = (х + 1/х − 2)², t ≥ 0
t – 16 · 1/t = 15
t² – 16 = 15t
t² – 15t – 16 = 0

По теореме Виета
t₁ = 16, t₂ = –1 – не является корнем

(х + 1/х − 2)² = 16

х + 1/х − 2 = 4   или   х + 1/х − 2 = –4
х + 1 = 4(х – 2)        х + 1 = –4(х – 2)
х + 1 = 4х – 8          х + 1 = –4х + 8
х – 4х = –8 – 1         х + 4х = 8 – 1
–3х = –9                   5х = 7
х = 3                          х = 1,4

Ответ: 3 и 1,4

б) (х + 3/х − 5)² − 9(х − 5/х + 3)² = 8

х – 5 ≠ 0      х + 3 ≠ 0
х ≠ 5            х ≠ –3

Пусть t = (х + 3/х – 5)², t ≥ 0
t – 9 · 1/t = 8
t² – 9 = 8t
t² – 8t – 9 = 0

По теореме Виета
t₁ = 9, t₂ = –1 – не является корнем

(х + 3/х − 5)² = 9

(х + 3/х − 5) = 3   или   (х + 3/х − 5) = –3
х + 3 = 3(х – 5)          х + 3 = –3(х – 5)
х + 3 = 3х – 15          х + 3 = –3х + 15
х – 3х = –15 – 3         х + 3х = 15 – 3
–2х = –18                   4х = 12
х = 9                            х = 3

Ответ: 9 и 3