Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 334

а) $$\frac{х^4}{x^2 - 2}$$ + $$\frac{1 - 4х^2}{2 - x^2}$$ + 4 = 0

х ≠ ± $$\sqrt{2}$$

Пусть t = х², t ≥ 0

$$\frac{t^2}{t - 2}$$ + $$\frac{1 - 4t}{2 - t}$$ + 4 = 0

$$\frac{t^2}{t - 2}$$ + $$\frac{1 - 4t}{t - 2}$$ + 4 = 0

t² – (1 – 4t) + 4(t – 2) = 0
t² – 1 + 4t + 4t – 8 = 0
t² + 8t – 9 = 0

По теореме Виета
t₁ = 1, t₂ = –9 не является решением
х² = 1
х₁ = 1, х₂ = –1

Ответ: 1 и –1

б) $$\frac{х^2 + 3}{х^2 + 1}$$ + $$\frac{2}{х^2 - 4}$$ + $$\frac{10}{х^4 - 3х^2 - 4}$$ = 0

Пусть t = х², t ≥ 0

$$\frac{t + 3}{t + 1}$$ + $$\frac{2}{t - 4}$$ + $$\frac{10}{t^2 - 3t - 4}$$ = 0

t² – 3t – 4 = 0

По теореме Виета
t₁ = 4, t₂ = –1
t² – 3t – 4 = (t – 4)(t + 1)

t + 3/t + 1 + 2/t – 4 + 10/(t – 4)(t + 1) = 0

(t + 3)(t – 4) + 2(t + 1) + 10 = 0
t² + 3t – 4t – 12 + 2t + 2 + 10 = 0
t² + t = 0
t(t + 1) = 0
t = 0   или   t = –1 – не является решением
х² = 0
х = 0

Ответ: 0