Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 332

а) х² = 7х − 4/4х − 7

4х – 7 ≠ 0
4х ≠ 7
х ≠ 1,75
х²(4х – 7) = 7х – 4
4х³ – 7х² = 7х – 4
4х³ – 7х² – 7х + 4 = 0

–1; 1; –2; 2; –4; 4 – делители свободного члена

х = –1    4 · (–1)³ – 7 · (–1)² – 7 · (–1) + 4 = 0

               –4 – 7 + 7 + 4 = 0 – верно, является корнем

4х³ – 7х² – 7х + 4 = (х + 1)(4х² – 11х + 4)
4х² – 11х + 4 = 0
D = (–11)² – 4 · 4 · 4 = 121 – 64 = 57

х₁ = $$\frac{11 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{11 + \sqrt{57}}{8}$$

х₂ = $$\frac{11 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{11 - \sqrt{57}}{8}$$

Ответ: –1; $$\frac{11 - \sqrt{57}}{8}$$; $$\frac{11 + \sqrt{57}}{8}$$

б) х² = 5х − 3/3х − 5

3х – 5 ≠ 0
3х ≠ 5
х ≠ 5/3
х ≠ 12/3
х²(3х – 5) = 5х – 3
3х³ – 5х² – 5х + 3 = 0

–1; 1; –3; 3 – делители свободного члена

х = –1    3 · (–1)³ – 5 · (–1)² – 5 · (–1) + 3 = 0

               –3 – 5 + 5 + 3 = 0 – верно, является корнем

3х³ – 5х² – 5х + 3 = (х + 1)(3х² – 8х + 3)
3х² – 8х + 3 = 0
D = (–8)² – 4 · 3 · 3 = 64 – 36 = 28

$$\sqrt{28}$$ = $$\sqrt{4 · 7}$$ = 2$$\sqrt{7}$$

х₁ = $$\frac{8 + 2\sqrt{7}}{2 \cdot 3}$$ = $$\frac{2(4 + \sqrt{7})}{2 \cdot 3}$$ = $$\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$$

х₂ = $$\frac{8 - 2\sqrt{7}}{2 \cdot 3}$$ = $$\frac{2(4 - \sqrt{7})}{2 \cdot 3}$$ = $$\frac{4 - \sqrt{7}}{3}$$

Ответ: –1; $$\frac{4 - \sqrt{7}}{3}$$; $$\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$$