Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 330

а) $$\frac{1}{х^2 - 6х + 8}$$ – $$\frac{1}{х - 2}$$ + $$\frac{10}{х^2 - 4}$$ = 0

х² – 6х + 8 = 0

По теореме Виета
х₁ = 2, х₂ = 4

х² – 6х + 8 = (х – 2)(х – 4)

1/(х – 2)(х – 4) – 1/х – 2 + 10/(х – 2)(х + 2) = 0

х – 2 ≠ 0    х – 4 ≠ 0    х + 2 ≠ 0
х ≠ 2          х ≠ 4           х ≠ –2

1(х + 2) – 1(х – 4)(х + 2) + 10(х – 4) = 0
х + 2 – х² + 4х – 2х + 8 + 10х – 40 = 0
–х² + 13х – 30 = 0
х² – 13х + 30 = 0

По теореме Виета
х₁ = 3, х₂ = 10

Ответ: 3 и 10

б) $$\frac{3}{х^2 - х - 6}$$ + $$\frac{3}{х + 2}$$ = $$\frac{7}{х^2 - 9}$$

х² – х – 6 = 0

по теореме Виета
х₁ = –2, х₁ = 3

х² – х – 6 = (х + 2)(х – 3)

3/(х + 2)(х – 3) + 3/х + 2 = 7/(х – 3)(х + 3)

х + 2 ≠ 0    х – 3 ≠ 0    х + 3 ≠ 0
х ≠ –2         х ≠ 3          х ≠ –3

3(х + 3) + 3(х – 3)(х + 3) = 7(х + 2)
3х + 9 + 3х² – 27 = 7х + 14
3х² + 3х – 18 – 7х – 14 = 0
3х² – 4х – 32 = 0
D₁ = (–2)² – 3 · (–32) = 4 + 96 = 100

х = $$\frac{2 ± \sqrt{100}}{3}$$ = 2 ± 10/3

х1 = 4, х2 = –8/2 = –22/3

Ответ: 4 и –22/3