Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 324

а) х⁴ – 9х² + 18 = 0

Пусть х² = t, где t > 0
t² – 9t + 18 = 0
D = (–9)² – 4 · 1 · 18 = 81 – 72 = 9

t₁ = $$\frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$$ = 9 + 3/2 = 12/2 = 6

t₂ = $$\frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$$ = 9 – 3/2 = 6/2 = 3

х² = 6    или    х² = 3
х = ± $$\sqrt{6}$$           х = ± $$\sqrt{3}$$

$$\sqrt{6}$$ + (–$$\sqrt{6}$$) + $$\sqrt{3}$$ + (–$$\sqrt{3}$$) = 0

Ответ: 0

б) х⁴ + 3х² – 10 = 0

Пусть х² = t, где t > 0
t² + 3t – 10 = 0
D = 3² – 4 · 1 · (–10) = 9 + 40 = 49

t₁ = $$\frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$$ = –3 + 7/2 = 4/2 = 2

t₂ = $$\frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$$ = –3 – 7/2 = –10/2 = –5

х = 2²    или    х² = –5
х_1,2 = ± $$\sqrt{2}$$      х_3,4 = – нет корней

$$\sqrt{2}$$ – $$\sqrt{2}$$ = 0

Ответ: 0

в) 4х⁴ – 12х² + 1 = 0

Пусть х² = t, где t > 0
4t² – 12t + 1 = 0
D = (–12)² – 4 · 4 · 1 = 144 – 16 = 128

t₁ = $$\frac{12 + \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{12 + 8\sqrt{2}}{8}$$ = $$\frac{3 + 2\sqrt{2}}{2}$$

t₂ = $$\frac{12 - \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{12 – 8\sqrt{2}}{8}$$ = $$\frac{3 – 2\sqrt{2}}{2}$$

х² = $$\frac{3 + 2\sqrt{2}}{2}$$   или   х² = $$\frac{3 - 2\sqrt{2}}{2}$$

х_1,2 = ± $$\sqrt{\frac{3 + 2\sqrt{2}}{2}}$$ = ± $$\frac{3 \sqrt{2} + 4}{2}$$

х_3,4 = ± $$\sqrt{\frac{3 - 2\sqrt{2}}{2}}$$ = ± $$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{2}$$

$$\frac{3 \sqrt{2} + 4}{2}$$ + $$\frac{3 \sqrt{2} + 4}{2}$$ + $$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{2}$$ – $$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{2}$$ = 0

Ответ: 0

г) 12у⁴ – у² – 1 = 0

Пусть у² = t, где t > 0
12t² – t – 1 = 0
D = (–1)² – 4 · 12 · (–1) = 1 + 48 = 49

t₁ = $$\frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 12}$$ = 1 + 7/24 = 8/24 = 1/3

t₁ = $$\frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 12}$$ = 1 – 7/24 = –6/24 = –1/4

х² = 1/3   или   х² = –1/4

х_1,2 = ± $$\sqrt{\frac{1}{3}}$$ = ± $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$

х_3,4 = нет корней

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$ – $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$ = 0

Ответ: 0