Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 321

а) (х² + 6х)² − 5(х² + 6х) = 24

Пусть у = х² + 6х
у² – 5у = 24
у² – 5у – 24 = 0

По теореме Виета
у₁ = –3, у₂ = 8

х² + 6х = –3
х² + 6х + 3 = 0
D₁ = 3² – 1 · 3 = 6

x = $$\frac{-3 ± \sqrt{6}}{1}$$ = –3 ± $$\sqrt{6}$$

x₁ = –3 + $$\sqrt{6}$$
x₂ = –3 – $$\sqrt{6}$$

или

х² + 6х = 8
х² + 6х – 8 = 0
D₁ = 3² – 1 · (–8) = 17

x = $$\frac{-3 ± \sqrt{17}}{1}$$ = –3 ± $$\sqrt{17}$$

x₃ = –3 + $$\sqrt{17}$$
x₄ = –3 – $$\sqrt{17}$$

Ответ: –3 + $$\sqrt{6}$$; –3 – $$\sqrt{6}$$; –3 + $$\sqrt{17}$$; –3 – $$\sqrt{17}$$.

б) (х² − 2х − 5)² − 2(х² − 2х − 5) = 3

Пусть у = х² – 2х – 5
у² – 2у = 3
у² – 2у – 3 = 0

По теореме Виета
у₁ = 3, у₂ = –1   или    х² – 2х – 5 = –1
х² – 2х – 5 = 3              х² – 2х – 4 = 0
х² – 2х – 8 = 0              D₁ = (–1)² – 1 · (–4) = 5
По теореме Виета       х = $$\frac{1 ± \sqrt{5}}{1}$$ = 1 ± $$\sqrt{5}$$
х₁ = –2, х₂ = 4               х₃ = 1 ± $$\sqrt{5}$$, х₄ = 1 – $$\sqrt{5}$$

Ответ: = –2; 4; 1 ± $$\sqrt{5}$$; 1 – $$\sqrt{5}$$

в) (х² + 3х − 25)² − 2(х² + 3х − 25) = −7

Пусть у = х² + 3х – 25
у² – 2у = –7
у² – 2у + 7 = 0
D₁ = (–1)² – 1 · 7 = –6 < 0
корней нет

Ответ: корней нет

г) (у + 2)⁴ − (у + 2)² = 12

Пусть (у + 2)² = х
х² – х = 12
х² – х – 12 = 0
По теореме Виета
х₁ = −3, х₂ = 4
(у + 2)² = −3
корней нет

или  (у + 2)² = 4
          у + 2 = 2      или      у + 2 = −2
          у = 0                          у = −4

Ответ: −4 и 0

д) (х² + 2х)(х² + 2х + 2) = 3

Пусть у = х² + 2х
у(у + 2) = 3
у² + 2у – 3 = 0

По теореме Виета
у₁ = –3, у₂ = 1

х² + 2х = –3
х² + 2х + 3 = 0
D₁ = 1² – 1 · 3 = –2 < 0
корней не

или
х² + 2х = 1
х² + 2х – 1 = 0

D₁ = 1² – 1 · (–1) = 2

х = $$\frac{-1 ± \sqrt{2}}{1}$$ = –1 ± $$\sqrt{2}$$

х₁ = –1 ± $$\sqrt{2}$$, х₂ = –1 – $$\sqrt{2}$$

Ответ: –1 ± $$\sqrt{2}$$, и –1 – $$\sqrt{2}$$

е) (х² − х − 16)(х² − х + 2) = 88

Пусть у = х² – х
(у – 16)(у + 2) = 88
у² – 16у + 2у – 32 = 88
у² – 14у – 120 = 0
D₁ = (–7)² – 1 · (–120) = 49 + 120 = 169

у = $$\frac{7 ± \sqrt{169}}{1}$$ = 7 ± 13

у₁ = 20, у₂ = –6

х² – х = 20    или       х² – х = –6
х² – х – 20 = 0            х² – х + 6 = 0
По теореме Виета     D = (–1)² – 4 · 1 · 6 = –23
х₁ = –4, х₂ = 5              нет корней

Ответ: –4 и 5

ж) (2х² + 7х − 8)(2х² + 7х − 3) − 6 = 0

Пусть у = 2х² + 7х
(у – 8)(у – 3) – 6 = 0
у² – 8у – 3у + 24 – 6 = 0
у² – 11у + 18 = 0

По теореме Виета
у₁ = 2, у₂ = 9

2х² + 7х = 2
2х + 7х – 2 = 0
D = 7² – 4 · 2 · (–2) = 65

х = $$\frac{-7 ± \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$$ = $$\frac{-7 ± \sqrt{65}}{4}$$

х₁ = $$\frac{-7 ± \sqrt{65}}{4}$$, х₂ = $$\frac{-7 - \sqrt{65}}{4}$$

или

2х² + 7х = 9
2х + 7х – 9 = 0
D = 7² – 4 · 2 · (–9) = 121

х = $$\frac{-7 ± \sqrt{121}}{2 \cdot 2}$$ = $$\frac{-7 ± \sqrt{11}}{4}$$

х₃ = 1, х₄ = –18/4 = –4,5

Ответ: $$\frac{-7 + \sqrt{65}}{4}$$; $$\frac{-7 - \sqrt{65}}{4}$$; 1; –4,5