Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 318

а) х³ + 2х² + 3х + 2 = 0

Делители свободного члена: –1; 1; –2; 2

х = –1   (–1)³ + 2 · (–1)² + 3 · (–1) + 2 = 0
              –1 + 2 – 3 + 2 = 0 – верно, является корнем уравнения

х³ + 2х² + 3х + 2 = (х + 1)(х² + х + 2) = 0
х² + х + 2 = 0
D = 1² – 4 · 1 · 2 = –7 < 0, корней нет

Ответ: –1

б) х³ + 4х² – 3х – 6 = 0

Делители свободного члена: –1, 1, –2, 2, –3, 3, –6, 6

х = –1   (–1)³ + 4 · (–1)² – 3 · (–1) – 6 = 0
               –1 + 4 + 3 – 6 = 0 – верно, является корнем уравнения

х³ + 4х² – 3х – 6 = (х + 1)(х² + 3х – 6)
х² + 3х – 6 = 0
D = 3² – 4 · 1 · (–6) = 9 + 24 = 33

х₁ = $$\frac{-3 + \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{-3 + \sqrt{33}}{2}$$
х₂ = $$\frac{-3 - \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{-3 - \sqrt{33}}{2}$$

Ответ: –1; $$\frac{-3 - \sqrt{33}}{2}$$; $$\frac{-3 + \sqrt{33}}{2}$$