Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 317

а) х³ – х² – 4(х – 1)² = 0

х²(х – 1) – 4(х – 1)² = 0
(х – 1)(х²– 4(х – 1)) = 0
(х – 1)(х²– 4х + 4) = 0
(х – 1)(х – 2)² = 0

х – 1 = 0   или   х – 2 = 0
х = 1                   х = 2

Ответ: 1 и 2

б) 2у³ + 2у² – (у + 1)² = 0

2у²(у + 1) – (у + 1)² = 0
(у + 1)(2у² – (у + 1)) = 0
(у + 1)(2у² – у – 1) = 0

у + 1 = 0
у = –1

или 2у² – у – 1 = 0
D = (–1)² – 4 · 2 · (–1) = 9

у = $$\frac{1 ± \sqrt{9}}{2 \cdot 2}$$ = 1 ± 3/4

у₁ = 1, у₂ = –0,5

Ответ: –1; –0,5 и 1

в) 5х³ – 19х² – 38х + 40 = 0

(5х³ + 40) + (–19х² – 38х) = 0
5(х³ + 8) – 19х(х + 2) = 0
5(х + 2)(х² – 2х + 4) – 19х(х + 2) = 0
(х + 2)(5(х² – 2х + 4) – 19х) = 0

х + 2 = 0

или 5х² – 10х + 20 – 19х = 0
5х² – 29х + 20 = 0
D = (–29)² – 4 · 5 · 20 = 841 – 400 = 441

х = $$\frac{29 ± \sqrt{441}}{2 \cdot 5}$$ = 29 ± 21/10

х₁ = 5, х₂ = 0,8

Ответ: –2; 0,8 и 5

г) 6х³ – 31х² – 31х + 6 = 0

(6х³ + 6) + (–31х² – 31х) = 0
6(х³ + 1) – 31х(х + 1) = 0
6(х + 1)(х² – х + 1) – 31х(х + 1) = 0
(х + 1)(6(х² – х + 1) – 31х)) = 0
(х + 1)(6х² – 6х + 6 – 31х) = 0
(х + 1)(6х² – 37х + 6) = 0

х + 1 = 0

или 6х² – 37х + 6 = 0
D = (–37)² – 4 · 6 · 6 = 1369 144 = 1225

х = $$\frac{37 ± \sqrt{1225}}{2 \cdot 6}$$ = 37 ± 35/12

х₁ = 6, х₂ = 2/12 = 1/6

Ответ: –1; 1/6 и 6