Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 310

10х⁴ – 77х³ + 150х² – 77х + 10 = 0 | : х²

10х² – 77х³ + 150 – 77/х + = 0

(10х² + ) + (–77х – 77/х) + 150 = 0

(10х² + ) – 77(х + 1/х) + 150 = 0

Пусть t = х + 1/х, тогда t = (х + 1/х)²

t² = x² + 2 · x + 1/х +

t² = x² + 2 +

x² + = t² – 2

10(t² – 2) – 77t + 150 = 0
10t² – 20 – 77t + 150 = 0
10t² – 77t + 130 = 0

D = (–77)² – 4 · 10 · 130 = 5929 – 5200 = 729

t₁ = $$\frac{77 + \sqrt{729}}{2 \cdot 10}$$ = 77 + 27/20 = 5,2

t₂ = $$\frac{77 - \sqrt{729}}{2 \cdot 10}$$ = 77 – 27/20 = 50/20 = 2,5

1) х + 1/х = 5,2 | · х
х² + 1 = 5,2х
х² – 5,2х + 1 = 0

D = (–5,2)² – 4 · 1 · 1 = 27,04 – 4 = 23,04

t₁ = $$\frac{5,2 + \sqrt{23,04}}{2 \cdot 1}$$ = 5,2 + 4,8/2 = 10/2 = 5

t₂ = $$\frac{5,2 - \sqrt{23,04}}{2 \cdot 1}$$ = 5,2 – 4,8/2 = 0,4/2 = 0,2

2) х + 1/х = 5,2 | · х
х² + 1 = 2,5х
х² – 2,5х + 1 = 0

D = (–2,5)² – 4 · 1 · 1 = 6,25 – 4 = 2,25

t₁ = $$\frac{2,5 + \sqrt{2,25}}{2 \cdot 1}$$ = 2,5 + 1,5/2 = 4/2 = 2

t₂ = $$\frac{2,5 - \sqrt{2,25}}{2 \cdot 1}$$ = 2,5 – 1,5/2 = 1/2 = 0,5

Ответ: 2; 0,5; 5; 0,2