Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 309

1) х³ – х + 3 = 0

1; –1; 3; –3 – делители свободного члена

х = 1
1³ – 1 + 3 = 0
1 – 1 + 3 = 0 – неверно, не является корнем

х = –1
(–1)³ – (–1) + 3 = 0
–1 + 1 + 3 = 0 – неверно, не является корнем

х = 3
3³ – 3 + 3 = 0
27 – 3 + 3 = 0 – неверно, не является корнем

х = –3
(–3)³ – (–3) + 3 = 0
–27 + 3 + 3 = 0 – неверно, не является корнем, корней нет

2) х⁴ + х² – 20 = 0 1; –1; 2; –2; … – делители свободного члена

х = 1
1⁴ + 1² – 20 = 0
1 + 1 – 20 = 0 – неверно, не является корнем

х = –1
(–1)⁴ + (–1)² – 20 = 0
1 + 1 – 20 = 0 – неверно, не является корнем

х = 2
2⁴ + 2² – 20 = 0
16 + 4 – 20 = 0 – верно, является корнем

х = –2
(–2)⁴ + (–2)² – 20 = 0
16 + 4 – 20 = 0 – верно, является корнем
т.е. уравнение имеет не менее 2 корней

3) х⁴ + 5х² + 4 = 0

х⁴ + 5х² + 4 > 0 при любых значениях переменной, уравнение не имеет корней

4) х³ – 5х + 4 = 0

1; –1; 2; –2; 4; –4 – делители свободного члена

х = 1
1³ – 5 · 1 + 4 = 0
1 – 5 + 4 = 0 – верно, является корнем

х = –1
(–1)³ – 5 · (–1) + 4 = 0
–1 + 5 + 4 = 0 – неверно, не является корнем

х = 2
2³ – 5 · 2 + 4 = 0
8 – 10 + 4 = 0 – неверно, не является корнем

х = –2
(–2)³ – 5 · (–2) + 4 = 0
–8 + 10 + 4 = 0 – неверно, не является корнем

х = 4
4³ – 5 · 4 + 4 = 0
64 – 20 + 4 = 0 – неверно, не является корнем

х = –4
(–4)³ – 5 · (–4) + 4 = 0
–64 + 20 + 4 = 0 – неверно, не является корнем, т.е. уравнение имеет единственный целый корень