Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 307
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2023-2025.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 307.
Решите кравнение, используя введение новой переменной:
а) (х2 + 8х)2 − 4(х + 4)2 = 256;
б) 2(х2 − 6х)2 − 120(х − 3)2 = 8.
а) (х2 + 8х)2 − 4(х + 4)2 = 256
(х2 + 8х)2 – 4(х2 + 8х + 16) = 256
Пусть х2 + 8х = t
t2 – 4(t + 16) = 256
t2 – 4t – 64 – 256 = 0
t2 – 4t – 320 = 0
D1 = (–2)2 – 1 · (–320) = 4 + 320 = 324
t1 = $$\frac{2 + \sqrt{234}}{1}$$ = 2 + 18 = 20
t2 = $$\frac{2 - \sqrt{234}}{1}$$ = 2 – 18 = –16
х2 + 8х = 20
х2 + 8х – 20 = 0
D1 = 42 – 1 · (–20) = 36
x1 = $$\frac{-4 + \sqrt{36}}{1}$$ = –4 + 6 = 2
x2 = $$\frac{-4 - \sqrt{36}}{1}$$ = –4 – 6 = –10
или х2 + 8х = –16
х2 + 8х + 16 = 0
(х + 4)2 = 0
х + 4 = 0
х = –4
Ответ: х = –10; –4; 2
б) 2(х2 − 6х)2 − 120(х − 3)2 = 8
2(х2 – 6х)2 – 120(х2 – 6х + 9) = 8
Пусть х2 – 6х = t
2t2 – 120(t + 9) = 8
2t2 – 120t – 1080 – 8 = 0
2t2 – 120t – 1088 = 0 | : 2
t2 – 60t – 544 = 0
D1 = (–30)2 – 1 · (–544) = 900 + 544 = 1444
t1 = $$\frac{30 + \sqrt{1444}}{1}$$ = 30 + 38 = 68
t2 = $$\frac{30 - \sqrt{1444}}{1}$$ = 30 – 38 = –8
х2 – 6х = 68
х2 – 6х – 68 = 0
D1 = (–3)2 – 1 · (–68) = 9 + 68 = 77
x1 = $$\frac{3 + \sqrt{77}}{1}$$ = 3 + $$\sqrt{77}$$
x2 = $$\frac{3 - \sqrt{77}}{1}$$ = 3 – $$\sqrt{77}$$
или х2 – 6х = –8
х2 – 6х + 8 = 0
По теореме Виета
х1 = 2
х2 = 4
Ответ: 2; 4; 3 – $$\sqrt{77}$$; 3 + $$\sqrt{77}$$
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.