Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 305

у = х⁴ – ах³ – 10х² + 80х – 96 и (4; 0).

4⁴ – а · 4³ – 10 · 4² + 80 · 4 – 96 = 0

256 – 64а – 160 + 320 – 96 = 0
–64а = –320
а = 5
у = х⁴ – 5х³ – 10х² + 80х – 96

При у = 0
х⁴ – 5х³ – 10х² + 80х – 96 = 0

(х – 4)(х³ – х² – 14х + 24) = 0
х³ – х² – 14х + 24 = 0
3³ – 3² – 14 · 3 + 24 = 27 – 9 – 42 + 24 = 0
х = 3 – один из корней уравнения.

(х – 3)(х² + 2х – 8) = 0

х⁴ – 5х³ – 10х² + 80х – 96 = (х – 4)(х – 3)( х² + 2х – 8)

х – 4 = 0   или   х – 3 = 0
х = 4                   х = 3

  или   х² + 2х – 8 = 0
            D = 2² – 4 · 1 · (–8) = 4 + 32 = 36

            х₁ = $$\frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$$ = –2 + 6/2 = 4/2 = 2

            х₂ = $$\frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$$ = –2 – 6/2 = –8/2 = –4

График функции пересекает ось абсцисс в точках (–4; 0), (2; 0); (3; 0) и (4; 0).

Ответ: а = 5; (–4; 0), (2; 0); (3; 0).