Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1

а) р³ – р² и 8р – 12

р³ – р² – 8р + 12 = 0

Делители свободного члена:
1, –1, 2, –2, 3, –3, 4, –4, 6, –6, 12, –12.

р = 1
1³ – 1² – 8 · 1 + 12 = 0
1 – 1 – 8 + 12 = 0 – неверно

р = –1
(–1)³ – (–1)² – 8 · (–1) + 12 = 0
–1 – 1 + 8 + 12 = 0 – неверно

р = 2
2³ – 2² – 8 · 2 + 12 = 0
8 – 4 – 16 + 12 = 0 – верно, является корнем.

р³ – р² - 8р + 12 = (р – 2)(р² + р – 6)
(р – 2)(р² + р – 6) = 0
р² + р – 6 = 0

По теореме Виета
р₁ = 2
р₂ = –3

Ответ: 2 и –3.

б) р³ – 3з и р² + 1

р³ – 3р – р² – 1 = 0

Делители свободного члена: –1 и 1

р = –1
(–1)³ – 3 · (–1) – (–1)² – 1 = 0

–1 + 3 – 1 – 1 = 0 – верно, является корнем уравнения.

р³ – 3р – р² – 1 = (р + 1)(р² – 2р – 1)

р² – 2р – 1 = 0
D₁ = (–1)² – 1 · (–1) = 2

р = $$\frac{1 + \sqrt{2}}{1}$$
р₁ = 1 + $$\sqrt{2}$$
р₂ = 1 – $$\sqrt{2}$$

Ответ: –1; 1 + $$\sqrt{2}$$, 1 – $$\sqrt{2}$$