Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 302

а) х³ – 4х² + 3х + 2 = 0

1, –1, 2 и –2 – делители свободного члена

х = 1
1³ – 4 · 1² + 3 · 1 + 2 = 0
1 – 4 + 3 + 2 = 0 – неверно

х = –1
(–1)³ – 4 · (–1)² + 3 · (–1) + 2 = 0
–1 – 4 – 3 + 2 = 0 – неверно

х = 2
2³ – 4 · 2² + 3 · 2 + 2 = 0
8 – 16 + 6 + 2 = 0 – верно, является корнем уравнения

х³ – 4х² + 3х + 2 = (х – 2)(х² – 2х – 1)
(х – 2)(х² – 2х – 1) = 0
х² – 2х – 1 = 0
D₁ = (–1)² – 1 · (–1) = 2

х = $$\frac{1 + \sqrt{2}}{1}$$
х₁ = 1 + $$\sqrt{2}$$
х₂ = 1 – $$\sqrt{2}$$

Ответ: 2; 1 + $$\sqrt{2}$$, 1 – $$\sqrt{2}$$

б) х⁴ + 2х³ – 7х² – 8х + 12 = 0

Делителя свободного члена:
1, –1, 2, –2, 3, –3, 4, –4, 6, –6, 12, –12.

х = 1
1⁴ + 2 · 1³ – 7 · 1² – 8 · 1 + 12 = 0
1 + 2 – 7 – 8 + 12 = 0 – верно

х⁴ + 2х³ – 7х² – 8х + 12 = (х – 1)(х³ + 3х² – 4х – 12)

х³ + 3х² – 4х – 12 = 0
х²(х + 3) – 4(х + 3) = 0
(х² – 4)(х + 3) = 0
(х – 2)(х + 2)(х + 3) = 0

х – 2 = 0   или   х + 2 = 0   или   х + 3 = 0
х = 2                   х = –2                 х = –3

Ответ: 1; 2; –2; –3