Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 298

а) 5х + 4/х < 4

5х + 4/х – 4^\х < 0

5х + 4 – 4х/х < 0

х + 4/х < 0

х(х + 4) < 0
х(х + 4) = 0
х = 0   и   х + 4 = 0
                 х = –4

Ответ: х ∈ (–4; 0)

б) 6х + 1/х + 1 > 1

6х + 1/х + 1 – 1^{\х + 1} > 0

6х + 1 – (х + 1)/х + 1 > 0

6х + 1 – х – 1/х + 1 > 0

5х/х + 1 > 0

5х(х + 1) > 0
5х(х + 1) = 0
5х = 0   и   х + 1 = 0
х = 0          х = –1

Ответ: х ∈ (– ∞; – 1) ∪ (0; + ∞)

в) х/х – 1 ≥ 2

х/х – 1 – 2^{\х – 1} ≥ 0

х – 2(х – 1)/х – 1 ≥ 0

х – 2х + 2/х – 1 ≥ 0

(–х + 2)(х – 1) ≥ 0
(–х + 2)(х – 1) = 0
–х + 2 = 0   и   х – 1 = 0
х = 2                 х = 1

Ответ: х ∈ (1; 2]

г) 3х – 1/х + 2 ≥ 1

3х – 1/х + 2 – 1^{\х + 2} ≥ 0

3х – 1 – (х + 2)/х + 2 ≥ 0

3х – 1 – х – 2/х + 2 ≥ 0

2х – 3/х + 2 ≥ 0

(2х – 3)(х + 2)
(2х – 3)(х + 2) = 0
2х – 3 = 0   и   х + 2 = 0
2х = 3               х = –2
х = 1,5

Ответ: х ∈ (– ∞; –2) ∪ [1,5; + ∞)