Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 297

а) х – 8/х + 4 > 2

х – 8/х + 4 – 2^{\х + 4} > 0

х – 8 – 2(х + 4)/х + 4 > 0

х – 8 – 2х – 8/х + 4 > 0

–х – 16/х + 4 > 0

(–х – 16)(х + 4) > 0
(–х – 16)(х + 4) = 0
–х – 16 = 0   и   х + 4 = 0
–х = 16              х = – 4
х = –16

Ответ: х ∈ (–16; –4)

б) 3 – х/х – 2 < 1

3 – х/х – 2 – 1^{\1 – 2} < 0

3 – х – (х – 2)/х – 2 < 0

3 – х – х + 2/х – 2 < 0

–2х + 5/х – 2 < 0

(–2х + 5)(х – 2) < 0
(–2х + 5)(х – 2) = 0
–2х + 5 = 0   и   х – 2 = 0
–2х = –5             х = 2
х = 2,5

Ответ: х ∈ (– ∞; 2) ∪ (2,5; + ∞)

в) 7 – 2х/х > 5

7 – 2х/х – 5^\х > 0

7х – 1 – 5х/х > 0

2х – 1/х > 0

х(2х – 1) > 0
х(2х – 1) = 0
х = 0   и   2х – 1 = 0
                 2х = 1
                 х = 0,5

Ответ: х ∈ (– ∞; 0) ∪ (0,5; + ∞)

г) 6 – 2х/х + 4 > 3

6 – 2х/х + 4 – 3 ^{\х + 4} > 0

6 – 2х – 3(х + 4)/х + 4 > 0

6 – 2х – 3х – 12/х + 4 > 0

–5х – 6/х + 4 > 0

(–5х – 6)(х + 4) > 0
(–5х – 6)(х + 4) = 0
–5х – 6 = 0   и   х + 4 = 0
–5х = 6               х = –4
х = –1,2

Ответ: х ∈ (–4; –12)