Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 251

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 251.

Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если числитель дроби увеличить в 3 раза, а затем уменьшить на 7, а знаменатель увеличить в 2 раза, а затем уменьшить на 11, то получится дробь, обратная данной. Найдите эту дробь.

Ответ:

Пусть числитель равен х, тогда знаменатель равен (х + 3).
Составим и решим уравнение.

3х – 7/2(х + 3) – 11 = х + 3/х

3х – 7/2х + 6 – 11 = х + 3/х

3х – 7/2х – 5 = х + 3/х

х(3х – 7) = (2х – 5)(х + 3)
3х² – 7х = 2х² + 6х – 5х – 15
3х² – 7х – 2х² – 6х + 5х + 15 = 0
х² – 8х + 15 = 0
D = (–8)² – 4 · 1 · 15 = 64 – 60 = 4

х₁ = $$\frac{8+\sqrt{4}}{2 \cdot 1}$$ = 8 + 2/2 = 10/2 = 5

х₂ = $$\frac{8–\sqrt{4}}{2 \cdot 1}$$ = 8 – 2/2 = 6/2 = 3

х = 5 – числитель
5 + 3 = 8 – знаменатель
х = 3 – числитель
3 + 3 = 6 – знаменатель

Ответ: 3/6; 5/8

Конец страницы