Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 245

а) х² + − 1/2(х − 1/х) = 31/2
х ≠ 0
Пусть t = х − 1/х
t² = (х − 1/х)² = х² − 2 · x · 1/х + = х² − 2 +

t² = х² − 2 +
х² + = t² + 2
t² + 2 − 1/2t = 31/2
t² − 1/2t + 2 − 7/2 = 0 | · 2
2t² − t + 4 − 7 = 0
2t² − t − 3 = 0
D = (−1)² − 4 · 2 · (−3) = 25

1) x − 1/х = 1,5 | · x
х² − 1 = 1,5x
х² − 1,5 − 1 = 0 | · 2
2х² − 3x − 2 = 0
D = (−3)² − 4 · 2 · (−2) = 9 + 16 = 25

2) x − 1/хx = −1 | · x
x² − 1 = −x
x² + x − 1 = 0
D = 1² − 4 · 2 · (−1) = 1 + 4 = 5

Ответ: 2 и −0,5

б) х² + − 1/3(х + 1/3) = 8
х ≠ 0
Пусть t = х + 1/х
t² = (х + 1/х)² = х² + 2 · х · 1/х + = х² + 2 +

t² = х² + 2 +
х² + = t² − 2
t² − 2 − 1/3t = 8
t² − 1/3t − 2 − 8 = 0 | · 3
3t² − t − 30 = 0
D = (−1)² − 4 · 3 · (−30) = 1 + 360 = 361

1) x + 1/x = 31/3 | · 3x
3x² + 3 = 10x
3x² − 10x + 3 = 0
D = (−10)² − 4 · 3 · 3 = 100 − 36 = 64

2) x + 1/x = −3 | · x
x² + 1 = −3x
x² + 3x + 1 = 0
D = 3² − 4 · 1 · 1 = 9 − 4 = 5

Ответ: 3 и 1/3