Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 239

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 239.

(Для работы в парах.) Решите уравнение:

а) 1/х – 4 + 1/х – 2 = 1/х + 4 + 1/х – 5;
б) 1/х + 1 + 1/х + 3 = 1/х + 28 + 1/х.

1) Обсудите, в каком виде удобно представить уравнение в каждом случае, и выполните соответствующие преобразования.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто – задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли найдены корни уравнения, и исправьте ошибки, если они допущены.

Ответ:

а) 1/х – 4 + 1/х – 2 = 1/х + 4 + 1/х – 5

х – 4 ≠ 0 или х – 2 ≠ 0
х ≠ 4 х ≠ 2

или х + 4 ≠ 0 или х – 5 ≠ 0
х ≠ –4 х ≠ 5

1/х – 4 – 1/х + 4 = 1/х – 5 – 1/х – 2

х + 4 – (х – 4)/(х – 4)(х + 4) = х – 2 – (х – 5)/(х – 5)(х – 2)

х + 4 – х + 4/(х – 4)(х + 4) = х – 2 – х + 5/(х – 5)(х – 2)

8/(х – 4)(х + 4) = 3/(х – 5)(х – 2)

8(х – 5)(х – 2) = 3(х – 4)(х + 4)
8(х² – 2х – 5х + 10) = 3(х² – 16)
8(х² – 7х + 10) = 3х² – 48
8х² – 56х + 80 – 3х² + 48 = 0
5х² – 56х + 128 = 0
D = (–56)² – 4 · 5 · 128 = 3136 – 2560 = 576

Алгебра 9 класс учебник Макарычев номер 239

Ответ: х = 3,2; х = 8

б) 1/х + 1 + 1/х + 3 = 1/х + 28 + 1/х

1/х + 1 – 1/х + 28 = 1/х – 1/х + 3

х + 28 – (х + 1)/(х + 1)(х + 28) = х + 3 – х/х(х + 3)

х + 28 – х – 1/(х + 1)(х + 28) = 3/х(х + 3)

27/(х + 1)(х + 28) = 3/х(х + 3)

27х(х + 3) = 3(х + 1)(х + 28)
27х² + 81х = 3(х² + 28х + х + 28)
27х² + 81х = 3(х² + 29х + 28)
27х² + 81х = 3х² + 87х + 84
27х² + 81х – 3х² – 87х – 84 = 0
24х² – 6х – 84 = 0 | : 6
4х² – х – 14 = 0
D = (–1)² – 4 · 4 · (–14) = 1 + 224 = 225