Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 225

а) у = х⁴ − 5х² + 4

Пересечение с осью ординат:

х = 0
у = 0⁴ – 5 · 0² + 4 = 4

График функции пересекает ось ординат в точке с координатами (0; 4).
Пересечение с осью абсцисс:

у = 0
х⁴ – 5х² + 4 = 0

Замена: х² = t ≥ 0

t² – 5t + 4 = 0
D = (–5)² – 4 · 1 · 4 = 25 – 16 = 9

При t = 4
x² = 4
х = ± $$\sqrt{4}$$
х = ± 2

При t = 1
х² = 1
х = ± 1

График функции пересекает ось абсцисс в точках с координатами (–2; 0); (–1; 0); (1; 0) и (2; 0).
Ответ: (0; 4); (–2; 0); (–1; 0); (1; 0) и (2; 0).

б) у = х⁴ + 3х² − 10

Пересечение с осью ординат:

х = 0
у = 0⁴ + 3 · 0² – 10 = –10

График функции пересекает ось ординат в точке с координатами (0; –10).
Пересечение с осью абсцисс:

у = 0
х⁴ + 3х² – 10 = 0

Замена: х² = t ≥ 0

t² + 3t – 10 = 0
D = 3² – 4 · 1 · (–10) = 9 + 40 = 49

При t = 2
х² = 2
х = ± $$\sqrt{2}$$

График функции пересекает ось абсцисс в точках с координатами (–$$\sqrt{2}$$; 0) и ($$\sqrt{2}$$; 0).

Ответ: (0; –10); (–$$\sqrt{2}$$; 0) и ($$\sqrt{2}$$; 0)

в) у = х⁴ − 20х² + 100

Пересечение с осью ординат:

х = 0
у = 0⁴ – 20 · 0² + 100 = 100

График функции пересекает ось ординат в точке с координатами (0; 100).
Пересечение с осью абсцисс:

у = 0
х⁴ – 20х² + 100 = 0
(х² – 10)² = 0
х² – 10 = 0
х² = 10
х = ± $$\sqrt{10}$$

График функции пересекает ось абсцисс в точках с координатами (–$$\sqrt{10}$$; 0) и ($$\sqrt{10}$$; 0).
Ответ: (0; 100); (–$$\sqrt{10}$$; 0) и ($$\sqrt{10}$$; 0)

г) у = 4х⁴ + 16х²

Пересечение с осью ординат:

х = 0
у = 4 · 0⁴ + 16 · 0² = 0 + 0 = 0

График функции пересекает ось ординат в точке с координатами (0; 0).
Пересечение с осью абсцисс:

у = 0
4х⁴ + 16х² = 0
4х²(х² + 4) = 0
4х² = 0  или  х² + 4 = 0
х² = 0             х² = –4 – корней нет
х = 0

График функции пересекает ось абсцисс в точке с координатами (0;0).
Ответ: (0; 0).