Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 224

а) х⁴ – 25х² + 144 = 0

Замена: х² = t ≥ 0

t² – 25t + 144 = 0
D = (–25)² – 4 · 1 · 144 = 625 – 576 = 49

При t = 16
х² = 16
х = ± $$\sqrt{16}$$
х = ± 4

При t = 9
х² = 9
х = ± $$\sqrt{9}$$
х = ± 3
Ответ: х = ± 3; х = ± 4.

б) у⁴ + 14у² + 48 = 0
у² = t ≥ 0
t² + 14t + 48 = 0
D = 14² – 4 · 1 · 48 = 196 – 192 = 4

Так как t₁,₂ < 0, то уравнение корней не имеет.
Ответ: корней нет.

в) х⁴ – 4х² + 4 = 0
(х² – 2)² = 0
х² – 2 = 0
х² = 2
х = ± $$\sqrt{2}$$
Ответ: х = ± $$\sqrt{2}$$

г) t⁴ – 2t² – 3 = 0

Замена: t² = х ≥ 0

х² – 2х – 3 = 0
D = (–2)² – 4 · 1 · (–3) = 4 + 12 = 16

x₁ = 2 + 4/2 · 1 = 6/2 = 3
x₂ = 2 – 4/2 · 1 = 2/2 = –1 – посторонний корень

При х = 3
t² = 3
t = ± $$\sqrt{3}$$
Ответ: t = ± $$\sqrt{3}$$

д) 2x⁴ – 9x² + 4 = 0

Замена: х² = t ≥ 0

2t² – 9t + 4 = 0
D = (–9)² – 4 · 2 · 4 = 81 – 32 = 49

При t = 4
x² = 4
х = ± 2

При t = 0,5
x² = 0,5
х = ± $$\sqrt{0,5}$$
Ответ: х = ± $$\sqrt{0,5}$$; х = ± 2

е) 5y⁴ – 5y² + 2 = 0

Замена: у² = t ≥ 0

5t² – 5t + 2 = 0
D = (–5)² – 4 · 5 · 2 = 25 – 40 = –15 < 0 – корней нет
Ответ: корней нет