Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 223

а) х⁴ – 5х² – 36 = 0

Замена: х² = t ≥ 0

t² – 5t – 36 = 0
D = (–5)² – 4 · 1 · (–36) = 25 + 144 = 169

При t = 9
х² = 9
х = ± $$\sqrt{9}$$
х = ± 3
Ответ: х = ± 3

б) у⁴ – 6у² + 8 = 0

Замена: у² = t ≥ 0

t² – 6у + 8 = 0
D = (–6)² – 4 · 1 · 8 = 36 – 32 = 4

При t = 4
у² = 4
у = ± $$\sqrt{4}$$
у = ± 2

При t = 2
у = ± $$\sqrt{2}$$
Ответ: у = ± $$\sqrt{2}$$; у = ± 2

в) t⁴ + 10t² + 25 = 0
(t² + 5)² = 0
t² + 5 = 0
t² = –5 – корней нет
Ответ: корней нет.

г) 4x⁴ – 5x² + 1 = 0

Замена: х² = t ≥ 0

4t² – 5t + 1 = 0
D = (–5)² – 4 · 4 · 1 = 25 – 16 = 9

При t = 1
х² = 1
х = ± 1

При t = 0,25
х² = 0,25
х = ± 0,5
Ответ: х = ± 0,5; х = ± 1

д) 9x⁴ – 9x² + 2 = 0

Замена: х² = t ≥ 0

9t² – 9t + 2 = 0
D = (–9)² – 4 · 9 · 2 = 81 – 72 = 9

При t = 2/3
х² = 2/3
х = ±

При t = 1/3
х = ±
Ответ: х = ± ; х = ±

е) 16y⁴ – 8y² + 1 = 0
(4у² – 1)² = 0
4у² – 1 = 0
4у² = 1
у² = 0,25
у = ± 0,5
Ответ: у = ± 0,5