Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 219

а) х³ + 7х² − 6 = 0 х³ + 7х² – 6 = х³3 + х² + 6х² – 6 = х²(х + 1) + 6(х² – 1) = х²(х + 1) + 6(х – 1)(х + 1) = (х + 1)(х² + 6(х – 1)) = (х + 1)(х² + 6х – 6)

(х + 1)(х² + 6х – 6) = 0
х + 1 = 0  или  х² + 6х – 6 = 0
х = –1                D = 6² – 4 · 1· (–6) = 36 + 24 = 60               $$\sqrt{60}$$ = $$\sqrt{4 · 15}$$ = 2$$\sqrt{15}$$

б) х³ + 4х² − 5 = 0
х³ + 4х² – 5 = х³ – х² + 5х² – 5 = х²(х – 1) + 5(х² – 1) = х²(х – 1) + 5(х – 1)(х + 1) = (х – 1)(х² + 5(х + 1)) = (х – 1)(х² + 5х + 5)

(х – 1)(х² + 5х + 5) = 0
х – 1 = 0  или  х² + 5х + 5 = 0
х = 1                 D = 5² – 4 · 1 · 5 = 25 – 20 = 5
                          

Ответ: х = 0; х = 2; х = 3.