Алгебра 8 класс учебник Мерзляк, Полонский ответы – номер 879

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Часть: без частей.
Год: 2018-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 879.

Докажите, что :

1) ab(b – a) ≤ a³ – b³, если a ≥ b;
2) a – 1/2 – a – 2/3 > 1/2, если a > 2.

Ответ:

1) a ≥ b => a – b ≥ 0
(a³ – b³) – ab(b – a) = (a – b)(a² + ab + b²) + ab(a – b) = (a – b)(a² + 2ab + b²) = (a – b)(a + b)² ≥ 0
Следовательно, a³ – b³ ≥ ab(b – a)
2) a > 2 => a – 2 > 0
a – 1/2 – a – 2/3 – 1/2 = a – 1 – 1/2 – 1 – 2/3 = (a – 2)(1/2 – 1/3) = a – 2/6 > 0
Cледовательно, a – 1/2 – a – 2/3 > 1/2