Алгебра 8 класс учебник Мерзляк, Полонский ответы – номер 871

Номер 871.

Сравните значения выражений (a – 2) и а(а – 4) при значении а, равном:

1) 6;    2) – 3;    3) 2.

Можно ли по результатам выполненных сравнений утверждать, что при любом значении а значение первого выражения больше соответствующего значения второго выражения? Докажите, что при любом значении а значение первого выражения больше соответствующего значения второго выражения.

Во всех рассмотренных случаях (a – 2)² > a(a – 4)
В общем случае, т.к. (a – 2)² = a² – 4a + 4 = a(a – 4) + 4, то (a – 2)² – a(a – 4) = 4 > 0
Следовательно, (a – 2)² > a(a – 4)
Что и требовалось доказать.