Алгебра 8 класс учебник Мерзляк, Полонский ответы – номер 207

1) x² – 1/x² – 2x + 1 = 0
(x – 1)(x + 1)/(x – 1)² = 0
(x – 1)² ≠ 0
x ≠ 1
(x – 1)(x + 1) = 0
x – 1 = 0 или х + 1 = 0
х = 1             х = – 1
Ответ: – 1.
2) x² – 2x + 1/x² – 1 = 0
(x – 1)²/(x – 1)(x + 1) = 0
(x – 1)(x + 1) ≠ 0
x – 1 = 0 или х + 1 ≠ 0
х = 1             х = – 1
(x – 1)² = 0
x – 1 = 0
x = 1
Ответ: 1
3) x + 7/x – 7 – 2x – 3/x – 7 = 0
x + 7 – (2х – 3)/x – 7 = 0
x + 7 – 2х + 3/x – 7 = 0
– х + 10/x – 7 = 0;
x – 7 ≠ 0
х ≠ 7
– х + 10 = 0
– х = – 10
х = 10
Ответ: 10.
4) 10 – 3x/x + 8 + 5x + 6/x + 8 = 0
10 – 3x + 5х + 6/x + 8 = 0
16 + 2х/x + 8 = 0
x + 8 ≠ 0
х ≠ – 8
16 + 2х = 0
2х = – 16
х = – 8
Ответ: – 8.
5) 2x – 4/x – 3x + 1/x + x + 5/x = 0
2x – 4 – (3х + 1) + х + 5 /x = 0
2x – 4 – 3х – 1 + х + 5 /x = 0
0/x = 0 равенство верно при любых значениях х, кроме 0
x ≠ 0
Ответ: х – любое число, кроме 0
6) x/x + 6 – 36/x² + 6x = 0
x/x + 6 – 36/х(х + 6) = 0
х · х – 36/х(х + 6) = 0
х² – 36/х(х + 6) = 0
х(х + 6) ≠ 0
х ≠ 0 или х + 6 ≠ 0
           х ≠ – 6
х² – 36 = 0
х² = 36
х = ± 6
Ответ: 6
7) 2x² + 3x + 1/2x + 1 – x = 1
2x² + 3x + 1/2x + 1 – x – 1 = 0
2x² + 3x + 1 – х(2x + 1) – 1(2x + 1)/2x + 1 = 0;
2x + 1 ≠ 0
2x ≠ – 1
x = – 0,5
2x² + 3x + 1 – 2x² – x – 2x – 1 = 0
0x = 0
x – любое число
Ответ: любое число, кроме – 0,5
8) 4/x – 1 – 4/x + 1 = 1.
4/x – 1 – 4/x + 1 – 1 = 0
4(х + 1) – 4(х – 1) – (х – 1)(х + 1)/(x – 1)(х + 1) = 0
4х + 1 – 4х + 4 – (х² – 1)/(x – 1)(х + 1) = 0
4х + 1 – 4х + 4 – х² + 1/(x – 1)(х + 1) = 0
8 – х² + 1/(x – 1)(х + 1) = 0
9 – х²/(x – 1)(х + 1) = 0
(x – 1)(x + 1) ≠ 0
x – 1 ≠ 0 или х + 1 ≠ 0
х ≠ 1             х ≠ – 1
9 – х² = 0
– х² = – 9
х² = 9
х ± 3
Ответ: ± 3