Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 853

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 853.

Докажите, что при a ≥ 0 и b ≥ 0 верно неравенство

$$ \frac{a+b}{2} \leqslant \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} $$

Ответ:

$$ \frac{a+b}{2} \leqslant \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} $$
$$ \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 \leq\left(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\right)^2 $$
(a + b)²/4 − 2(a² + b²)/2 · 2 ≤ 0 a² + 2ab + b² − 2a² − 2b²/4 ≤ 0 −a² + 2ab − b²/4 ≤ 0 −(a² − 2ab + b²)/4 ≤ 0 −(a − b)² ≤ 0