Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 852
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 852.
Номер 852.
Докажите, что если a и b − положительные числа и a² > b², то a > b. Проведите доказательство приведённого утверждения. Пользуясь этим свойством, сравните числа:
а) $$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{7}$$ + $$\sqrt{2}$$;
б) $$\sqrt{3}$$ + 2 и $$\sqrt{6}$$ + 1;
в) $$\sqrt{5}$$ − 2 и $$\sqrt{6}$$ − $$\sqrt{3}$$;
г) $$\sqrt{10}$$ − $$\sqrt{7}$$ и $$\sqrt{11}$$ − $$\sqrt{6}$$.
a > 0, b > 0, a² > b²
то
a² − b² > 0
(a − b)(a + b) > 0
a + b > 0
a − b > 0, a > b
а) ($$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{3}$$)² − ($$\sqrt{7}$$ + $$\sqrt{2}$$)² = 6 + 2$$\sqrt{18}$$ + 3 − 7 − 2$$\sqrt{14}$$ − 2 = 2$$\sqrt{18}$$ − 2$$\sqrt{14}$$ > 0
2$$\sqrt{18}$$ > 2$$\sqrt{14}$$
значит
$$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{3}$$ > $$\sqrt{7}$$ + $$\sqrt{2}$$
б) ($$\sqrt{3}$$ + 2)² − ($$\sqrt{6}$$ + 1)² = 3 + 4$$\sqrt{3}$$ + 4 − 6 − 2$$\sqrt{6}$$ − 1 = 4$$\sqrt{3}$$ − 2$$\sqrt{6}$$ = $$\sqrt{48}$$ − $$\sqrt{24}$$ > 0
$$\sqrt{48}$$ > $$\sqrt{24}$$
значит
$$\sqrt{3}$$ + 2 > $$\sqrt{6}$$ + 1
в) ($$\sqrt{5}$$ − 2)² − ($$\sqrt{6}$$ − $$\sqrt{3}$$)² = 5 − 4$$\sqrt{5}$$ + 4 − 6 + 2$$\sqrt{18}$$ − 3 = −4$$\sqrt{5}$$ + 2$$\sqrt{18}$$ = −$$\sqrt{80}$$ + $$\sqrt{72}$$ < 0
−$$\sqrt{80}$$ < $$\sqrt{72}$$
значит
$$\sqrt{5}$$ − 2 < $$\sqrt{6}$$ − $$\sqrt{3}$$
г) ($$\sqrt{10}$$ − $$\sqrt{7}$$)² − ($$\sqrt{11}$$ − $$\sqrt{6}$$)² = 10 − 2$$\sqrt{70}$$ + 7 − 11 + 2$$\sqrt{66}$$ − 6 = −2$$\sqrt{70}$$ + 2$$\sqrt{66}$$ < 0
−2$$\sqrt{70}$$ < 2$$\sqrt{66}$$
значит
$$\sqrt{10}$$ − $$\sqrt{7}$$ < $$\sqrt{11}$$ − $$\sqrt{6}$$
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.