Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 846
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 846.
.jpg "Изображение решения по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 846")
Номер 846.
Увеличится или уменьшится дробь a/b, где a и b − натуральные числа, если к ее числителю и знаменателю прибавить по 1?
1) Рассмотрите на примерах, как изменяется дробь a/b. (Одному учащемуся рекомендуем взять дроби, у которых числитель меньше знаменателя, а другому − дроби, у которых числитель больше знаменателя.) 2) Обсудите друг с другом ваши наблюдения и выскажите гипотезу для каждого случая. 3) Проведите доказательство: один − для случая a < b, а другой − для случая a > b. 4) Проверьте друг у друга правильность рассуждений.
Ответ:a) 5/7
5 + 1/7 + 1 = 6/8 = 3/4
5/7 − 3/4 = 20/28 − 21/28 = −1/28 < 0
5/7 < 6/8
дробь увеличилась
Пусть а < b, тогда
a/b − a + 1/b + 1 = a(b + 1)/b(b + 1) − (a + 1)b/(b + 1)b = ab + a − ab − b/b(b + 1) = a − b/b(b + 1) < 0, так как a − b < 0, b(b + 1) > 0
б) 11/9
11 + 1/9 + 1 = 12/10 = 6/5
11/9 − 6/5 = 55/45 − 54/45 = 1/45 > 0
11/9 > 12/10
дробь уменьшилась
Пусть а > b, тогда
a/b − a + 1/b + 1 = a(b + 1)/b(b + 1) − (a + 1)b/(b + 1)b = ab + a − ab − b/b(b + 1) = a − b/b(b + 1) > 0, так как a − b > 0, b(b + 1) > 0
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.