Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 804

а) 2x + 1/2x − 1 − 3(2x − 1)/7(2x + 1) + 8/1 − 4x² = 0
     (2x + 1) · 7(2x + 1)/(2x − 1) · 7(2x + 1) − 3(2x − 1) · (2x − 1)/7(2x + 1) · (2x − 1) − 8 · 7/(4x² − 1) · 7 = 0
     7(2x + 1)² − 3(2x − 1)² − 56/7(4x² − 1) = 0
     ОДЗ: х ≠ ±$$\sqrt{0,25}$$      7(4x² + 4x + 1) − 3(4x² − 4x + 1) − 56 = 0      28x² + 28x + 7 − 12x² + 12x − 3 − 56 = 0      16x² + 40x − 52 = 0 : 4      4x² + 10x − 13 = 0      D = b² − 4ac = 10² − 4 · 4 · (−13) = 100 + 208 = 308
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-10+\sqrt{308}}{2 · 4}=\frac{-10+2 \sqrt{77}}{8}=\frac{-5+\sqrt{77}}{4} $$
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-10-\sqrt{308}}{2 · 4}=\frac{-10-2 \sqrt{77}}{8}=\frac{-5-\sqrt{77}}{4} $$
     $$ x_1=\frac{-5+\sqrt{77}}{4}, x_2=\frac{-5-\sqrt{77}}{4} $$
б) y/y² − 9 − 1/y² + 3y + 3/6y + 2y² = 0
     y · 2y/(y − 3)(y + 3) · 2y − 1 · 2(y − 3)/y(y + 3) · 2(y − 3) + 3 · (y − 3)/2y(y + 3) · (y − 3) = 0
     y/(y − 3)(y + 3) − 1/y(y + 3) + 3/2y(y + 3) = 0
     ОДЗ: y ≠ ±3, y ≠ 0      2y² − 2y + 6 + 3y − 9 = 0      2y² + y − 3 = 0      D = b² − 4ac = 1² − 4 · 2 · (−3) = 1 + 24 = 25
     y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{25}}{2 · 2} $$ = −1 + 5/4 = 4/4 = 1
     y₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{25}}{2 · 2}= $$ = −1 − 5/4 = −6/4 = −1,5
     y₁ = 1, y₂ = −1,5
в) 2y − 1/14y² + 7y + 8/12y² − 3 = 2y + 1/6y² − 3y
     2y − 1/7y(2y + 1) + 8/3(2y − 1)(2y + 1) = 2y + 1/3y(2y − 1)
     (2y − 1) · 3(2y − 1)/7y(2y + 1) · 3(2y − 1) + 8 · 7y/3(2y − 1)(2y + 1) · 7y = (2y + 1) · 7(2y + 1)/3y(2y − 1) · 7(2y + 1)
     ОДЗ: y ≠ ±0,5, y ≠ 0      3(2y − 1)² + 56y − 7(2y + 1)² = 0      12y² − 12y + 3 + 56y − 28y² − 28y − 7 = 0      −16y² + 16y − 4 = 0 : (−4)      4y² − 4y + 1 = 0      D = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 4 · 1 = 16 − 16 = 0
     y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4+\sqrt{0}}{2 · 4}= $$ = 4 + 0/8 = 4/8 = 0,5
     у = 0,5 не является корнем, решений нет
г) 3/x² − 9 − 1/9 − 6x + x² = 3/2x² + 6x
     3/(x − 3)(x + 3) − 1/(x − 3)² = 3/2x(x + 3)
     3 · 2x(x − 3)/(x − 3)(x + 3) · 2x(x − 3) − 1 · 2x(x + 3)/(x − 3)² · 2x(x + 3) = 3(x − 3)²/2x(x + 3) · (x − 3)²
     ОДЗ: x ≠ ±3, x ≠ 0      6x² − 18x − 2x² − 6x − 3x² + 18x − 27 = 0      x² − 6x − 27 = 0      D = b² − 4ac = (−6)² − 4 · 1 · (−27) = 36 + 108 = 144
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6+\sqrt{144}}{2 · 1} $$ = 6 + 12/2 = 18/2 = 9
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6-\sqrt{144}}{2 · 1}= $$ = 6 − 12/2 = −6/2 = −3
     x₁ = 9, x₂ = −3
     х = −3 не является корнем, х = 9
д) 9x + 12/x³ − 64 − 1/x² + 4x + 16 = 1/x − 4
     9x + 12/(x − 4)(x² + 4x + 16) − 1/x² + 4x + 16 = 1/x − 4
     9x + 12/(x − 4)(x² + 4x + 16) − 1(x − 4)/(x² + 4x + 16)(x − 4) = 1(x² + 4x + 16)/(x − 4)(x² + 4x + 16)
     ОДЗ: x ≠ ±4      9x + 12 − x + 4 − x² − 4x − 16 = 0      −x² + 4x = 0      −x(x − 4) = 0      x₁ = 0      x − 4 = 0      x₂ = 4
     х = 4 не является корнем, х = 0
е) 3/8y³ + 1 − 1/2y + 1 = y + 3/4y² − 2y + 1
     3/(2y + 1)(4y² − 2y + 1) − 1(4y² − 2y + 1)/(2y + 1)(4y² − 2y + 1) = (y + 3)(2y + 1)/(4y² − 2y + 1)(2y + 1)
     ОДЗ: x ≠ −0,5      3 − 4y² + 2y − 1 − 2y² − y − 6y − 3 = 0      −6y² − 5y − 1 = 0 : (−1)      6y² + 5y + 1 = 0      D = b² − 4ac = 5² − 4 · 6 · 1 = 25 − 24 = 1
     y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2 · 6} $$ = −5 + 1/12 = −4/12 = −1/3
     y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2 · 6} $$ = −5 − 1/12 = −6/12 = −0,5
     у = −0,5 не является корнем, у = −1/3
ж) 32/x³ − 2x² − x + 2 + 1/(x − 1)(x − 2) = 1/x + 1
     32/x²(x − 2) − (x − 2) + 1/(x − 1)(x − 2) = 1/x + 1
     32/(x² − 1)(x − 2) + 1/(x − 1)(x − 2) = 1/x + 1
     32/(x² − 1)(x − 2) + 1(x + 1)/(x − 1)(x − 2)(x + 1) = 1(x − 1)(x − 2)/(x + 1)(x − 1)(x − 2)
     ОДЗ: x ≠ ±1, x ≠ 2      32 + x + 1 − x² + 2x + x − 2 = 0      −x² + 4x + 31 = 0      D = b² − 4ac = 4² − 4 · (−1) · 31 = 16 − 124 = 140
     x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-4+\sqrt{140}}{2(-1)}=\frac{-4+2 \sqrt{35}}{-2} $$ = 2 − $$\sqrt{35}$$
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-4-\sqrt{140}}{2(-1)}=\frac{-4-2 \sqrt{35}}{-2} $$ = 2 + $$\sqrt{35}$$
     x₁ = 2 − $$\sqrt{35}$$, x₂ = 2 + $$\sqrt{35}$$
з) 1/3(x − 4) + 1/2(x² + 3) + 1/x³ − 4x² + 3x − 12 = 0
     1/3(x − 4) + 1/2(x² + 3) + 1/x(x² + 3) − 4(x² + 3) = 0
     1/3(x − 4) + 1/2(x² + 3) + 1/(x² + 3)(x − 4) = 0
     1 · 2(x² + 3)/3(x − 4) · 2(x² + 3) + 1 · 3(x − 4)/2(x² + 3) · 3(x − 4) + 1 · 6/(x² + 3)(x − 4) · 6 = 0
     ОДЗ: x ≠ 4      2x² + 6 + 3x − 12 + 6 = 0      2x² + 3x = 0      x(2x + 3) = 0      x₁ = 0      2x + 3 = 0      x₂ = −1,5