Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 798

а) x + 1/6 + 20/x − 1 = 4      (x + 1)(x − 1)/6(x − 1) + 20 · 6/(x − 1) · 6 = 4 · 6(x − 1)      ОДЗ: x ≠ 1      x² − 1 + 120 − 24x + 24 = 0      x² − 24x + 143 = 0      D = b² − 4ac = (−24)² − 4 · 1 · 143 = 576 − 572 = 4
     x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{24+\sqrt{4}}{2 · 1} $$ = 24 + 2/2 = 26/2 = 13
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{24-\sqrt{4}}{2 · 1} $$ = 24 − 2/2 = 22/2 = 11
     x₁ = 13, x₂ = 11
б) x + 15/4 − 21/x + 2 = 2      (x + 15)(x + 2)/4(x +2) − 21 · 4/(x + 2) · 4 = 2 · 4(x + 2)      OДЗ: x ≠ −2      x² + 2x + 15x + 30 − 84 − 8x − 16 = 0      x² + 9x − 70 = 0      D = b² − 4ac = 9² − 4 · 1 · (−70) = 81 + 280 = 361
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-9+\sqrt{361}}{2 · 1} $$ = −9 + 19/2 = 10/2 = 5
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-9-\sqrt{361}}{2 · 1} $$ = −9 − 19/2 = −28/2 = −14
     x₁ = 5, x₂ = −14
в) 12/x − 1 − 8/x + 1 = 1      12(x + 1)/(x − 1)(x + 1) − 8 · (x − 1)/(x + 1)(x − 1) = 1 · (x − 1)(x + 1)      OДЗ: x ≠ ±1      12x + 12 − 8x + 8 − x² + 1 = 0      −x² + 4x + 21 = 0 · (−1)      x² − 4x − 21 = 0      D = b² − 4ac = (−4)² − 4· 1 · (−21) = 16 + 84 = 100
     x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4+\sqrt{100}}{2 · 1} $$ = 4 + 10/2 = 14/2 = 7
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4-\sqrt{100}}{2 · 1} $$ = 4 − 10/2 = −6/2 = −3
     x₁ = 7, x₂ = −3
г) 16/x − 3 + 30/1 − x = 3      16(1 − x)/(x − 3)(1 − x) + 30(x − 3)/(1 − x)(x − 3) = 3 · (x − 3)(1 − x)      OДЗ: x ≠ 3, x ≠ 1      16 − 16x + 30x − 90 − 3x + 3x² + 9 − 9x = 0      3x² + 2x − 65 = 0      D = b² − 4ac = 2² − 4 · 3 · (−65) = 4 + 780 = 784
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-2+\sqrt{784}}{2 · 3} $$ = −2 + 28/6 = 26/6 = 13/3 = 41/3
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-2-\sqrt{784}}{2 · 3} $$ = −2 − 28/6 = −30/6 = −5
     x₁ = 41/3, x₂ = −5
д) 3/1 − x + 1/1 + x = 28/1 − x²      3(1 + x)/(1 − x)(1 + x) + 1(1 − x)/(1 + x)(1 − x) = 28/1 − x²      OДЗ: x ≠ 1, x ≠ −1      3 + 3x + 1 − x = 28      2x = 28 − 4      2x = 24      x = 12
е) 5/x − 2 − 3/x + 2 = 20/x² − 4      5(x + 2)/(x − 2)(x + 2) − 3(x − 2)/(x − 2)(x + 2) = 20/x² − 4      OДЗ: x ≠ 2, x ≠ −2      5x + 10 − 3x + 6 = 20      2x = 20 − 16      2x = 4      x = 2      2 не является корнем, решений нет
ж) x + 2/x + 1 + x + 3/x − 2 = 29/(x + 1)(x − 2)      (x + 2)(x − 2)/(x + 1)(x − 2) + (x + 3)(x + 1)/(x − 2)(x + 1) = 29/(x + 1)(x − 2)      OДЗ: x ≠ −1, x ≠ 2      x² − 4 + x² + x + 3x + 3 − 29 = 0      2x² + 4x − 30 = 0 : 2      x² + 2x − 15 = 0      D = b² − 4ac = 2² − 4 · 1 · (−15) = 4 + 60 = 64
     x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-2+\sqrt{64}}{2 · 1}= $$ = −2 + 8/2 = 6/2 = 3
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-2-\sqrt{64}}{2 · 1} $$ = −2 − 8/2 = −10/2 = −5
     x₁ = 3, x₂ = −5
з) x + 2/x + 3 − x + 1/x − 1 = 4/(x + 3)(x − 1)      (x + 2)(x − 1)/(x + 3)(x − 1) − (x + 1)(x + 3)/(x − 1)(x + 3) = 4/(x + 3)(x − 1)      OДЗ: x ≠ −3, x ≠ 1      x² − x + 2x − 2 − x² − 3x − x − 3 − 4 = 0      −3x − 9 = 0      −3x = 9      x = −3      −3 не является корнем, нет решений