Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 797

а) x + 4/x − 1 − 37x − 12/4x² − 3x − 1      4х² − 3х − 1 = 0      D = b² − 4ac = (−3)² − 4 · 4 · (−1) = 9 + 16 = 25 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{3+\sqrt{25}}{2 · 4} $$ = 3 + 5/8 = 8/8 = 1
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{3-\sqrt{25}}{2 · 4} $$ = 3 − 5/8 = −2/8 = −0,25
     x + 4/x − 1 − 37x − 12/4x² − 3x − 1 = x + 4/x − 1 − 37x − 12/4(x − 1)(x + 0,25) = (x + 4)(4x + 1)/(x − 1)(4x + 1) − 37x − 12/(x − 1)(4x + 1) = 4x² + x + 16x + 4 − 37x + 12/(x − 1)(4x + 1) = 4x² − 20x + 16/(x − 1)(4x + 1) = 4(x² − 5x + 4)/(x − 1)(4x + 1)
     х² − 5х + 4 = 0      D = b² − 4ac = (−5)2 − 4 · 1 · 4 = 25 − 16 = 9 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5+\sqrt{9}}{2 · 1} $$ = 5 + 3/2 = 8/2 = 4
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5-\sqrt{9}}{2 · 1} $$ = 5 − 3/2 = 2/2 = 1
     4(x² − 5x + 4)/(x − 1)(4x + 1) = 4(x − 4)(x − 1)/(x − 1)(4x + 1) = 4(x − 4)(x − 1) : (x − 1)/(x − 1)(4x + 1) : (x − 1) = 4(x − 4)/4x + 1
б) x − 1/x + 2 − 1 − x/x² + 3x + 2      х² + 3х + 2 = 0      D = b² − 4ac = 3² − 4 · 1 · 2 = 9 − 8 = 1 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-3+\sqrt{1}}{2 · 1}= $$ = −3 + 1/2 = −2/2 = −1
     x₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-3-\sqrt{1}}{2 · 1} $$ = −3 − 1/2 = −4/2 = −2
     x − 1/x + 2 − 1 − x/x² + 3x + 2 = x − 1/x + 2 − 1 − x/(x + 1)(x + 2) = (x − 1)(x + 1)/(x + 2)(x + 1) − 1 − x/(x + 1)(x + 2) = x² − 1 − 1 + x/(x + 1)(x + 2) = x² + x − 2/(x + 1)(x + 2)
     х² + х − 2 = 0      D = b² − 4ac = 12 − 4 · 1 · (−2) = 1 + 8 = 9 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{9}}{2 · 1} $$ = −1 + 3/2 = 2/2 = 1
     x₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{9}}{2 · 1} $$ = −1 − 3/2 = −4/2 = −2
     x² + x − 2/(x + 1)(x + 2) = (x − 1)(x + 2)/(x + 1)(x + 2) = (x − 1)(x + 2) : (x + 2)/(x + 1)(x + 2) : (x + 2) = x − 1/x + 1
в) 7x − x²/x + 4 − x² − x − 20/7 − x      х² − х − 20 = 0      D = b² − 4ac = (−1)² − 4 · 1 · (−20) = 1 + 80 = 81 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1+\sqrt{81}}{2 · 1} $$ = 1 + 9/2 = 10/2 = 5
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1-\sqrt{81}}{2 · 1} $$ = 1 − 9/2 = −8/2 = −4
     7x − x²/x + 4 − x² − x − 20/7 − x = x(7 − x)(x − 5)(x + 4)/(x + 4)(7 − x) = x(7 − x)(x − 5)(x + 4) : (7 − x)(x + 4)/(x + 4)(7 − x) : (7 − x)(x + 4) = x(x − 5)
г) x² + 11x + 30/3x − 15 : x + 5/x − 5      х² + 11х + 30 = 0      D = b² − 4ac = 11² − 4 · 1 · 30 = 121 − 120 = 1 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-11+\sqrt{1}}{2 · 1}= $$ = −11 + 1/2 = −10/2 = −5
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-11-\sqrt{1}}{2 · 1}= $$ = −11 − 1/2 = −12/2 = −6
     x² + 11x + 30/3x − 15 : x + 5/x − 5 = (x + 5)(x + 6)(x − 5)/3(x − 5)(x + 5) = (x + 5)(x + 6)(x − 5) : (x − 5)(x + 5)/3(x − 5)(x + 5) : (x − 5)(x + 5) = x + 6/3
д) 2x² − 7/x² − 3x − 4 − x + 1/x − 4      х² − 3х − 4 = 0      D = b² − 4ac = (−3)² − 4 · 1 · (−4) = 9 + 16 = 25 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{3+\sqrt{25}}{2 · 1} $$ = 3 + 5/2 = 8/2 = 4
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{3-\sqrt{25}}{2 · 1} $$ = 3 − 5/2 = −2/2 = −1
     2x² − 7/x² − 3x − 4 − x + 1/x − 4 = 2x² − 7/(x − 4)(x + 1) − x + 1/x − 4 = 2x² − 7/(x − 4)(x + 1) − (x + 1)(x + 1)/(x − 4)(x + 1) = 2x² − 7 − (x + 1)²/(x − 4)(x + 1) = 2x² − 7 − x² − 2x − 1/(x − 4)(x + 1) = x² − 2x − 8/(x − 4)(x + 1)
     х² − 2х − 8 = 0      D = b² − 4ac = (−2)² − 4 · 1 · (−8) = 4 + 32 = 36 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{2+\sqrt{36}}{2 · 1} $$ = 2 + 6/2 = 8/2 = 4
     x₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{2-\sqrt{36}}{2 · 1} $$ = 2 − 6/2 = −4/2 = −2
     x² − 2x − 8/(x − 4)(x + 1) = (x − 4)(x + 2)/(x − 4)(x + 1) = (x − 4)(x + 2) : (x − 4)/(x − 4)(x + 1) : (x − 4) = x + 2/x + 1
е) 2 + x − x²/2 − 5x + 3x² + 10x/3x − 2
     3х² − 5х + 2 = 0      D = b² − 4ac = (−5)² − 4 · 3 · 2 = 25 − 24 = 1 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5+\sqrt{1}}{2 · 3}= $$ = 5 + 1/6 = 6/6 = 1
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5-\sqrt{1}}{2 · 3}= $$ = 5 − 1/6 = 4/6 = 2/3
     2 + x − x²/2 − 5x + 3x² + 10x/3x − 2 = $$ \frac{2+x-x^2}{3(x-1)\left(x-\frac{2}{3}\right)}+\frac{10 x}{3 x-2}=\frac{2+x-x^2}{(x-1)(3 x-2)}+\frac{10 x}{3 x-2}= $$ = 2 + x − x²/(x − 1)(3x − 2) + 10x(x − 1)/(3x − 2)(x − 1) = 2 + x − x² + 10x² − 10x/(x − 1)(3x − 2) = 9x² − 9x + 2/(x − 1)(3x − 2)
     9х² − 9х + 2 = 0      D = b² − 4ac = (−9)² − 4 · 9 · 2 = 81 − 72 = 9 > 0 имеет 2 корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9+\sqrt{9}}{2 · 9} $$ = 9 + 3/18 = 12/18 = 2/3
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9-\sqrt{9}}{2 · 9} $$ = 9 − 3/18 = 6/18 = 1/3
     9x² − 9x + 2/(x − 1)(3x − 2) = $$ \frac{9\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)}{(x-1)(3 x-2)} $$ = (3x − 2)(3x − 1)/(x − 1)(3x − 2) = (3x − 2)(3x − 1) : (3x − 2)/(x − 1)(3x − 2) : (3x − 2) = 3x − 1/x − 1